手机浏览器扫描二维码访问
1827年,高斯证明了这一定理。
1944年,博内将这一定理推广到一般曲面上,由任一闭曲线C围成的单连通区域,形成了着名的高斯-博内公式.
1944年,陈省身给出了高斯-博内公式的内藴证明.
欧拉数虽然神秘有趣,可还是引不起数学家们的强烈兴趣,原因是它太简单了,小学生都可以很快弄懂这些数的来源,那个时代的数学家们总是希望有个积分,微分什么的,以显示其高深莫测,高斯那时候正在研究曲面和曲线的几何学,对于各种曲率玩得和吃饭喝水似的,这个时候人们还没有意识到弯曲可以是几何的内蕴性质,而一般考虑嵌入曲率,第一个认识到弯曲可以不需要嵌入的人是黎曼.
某天,对于没有边界的二维曲面,高斯搞了一个曲率做了一个积分,他发现,他能够计算出欧拉数!很快他把这个公式推广到带边界(二维面上有洞的情形)的二维曲面,同样得到了相应的欧拉数.
高斯当时应该是没有认识到这个公式的巨大作用,以至于他懒得去发表这样的结果,他认为这种工作对他而言太简单了,只和弟子们稍微讨论了一下,然后,就转去研究别的东西去了,可见这些宗师级的人物也有走眼的时候,几年以后,博内得到了同样的结果.
令人兴奋的是,我们导出黎曼曲率的途径,还能够让我们一瞥高斯-博内公式的风采,真正体验一番研究内蕴几何的味道.
高斯-博内公式是大范围微分几何学的一个经典的公式,它建立了空间的局部性质和整体性质之间的联系,而我们从一条几何的路径出发,结合一些矩阵变换和数学分析的内容,逐步导出了测地线、协变导数、曲率张量,现在还可以得到经典的高斯-博内公式,可见我们在这条路上已经走得足够远了,虽然过程不尽善尽美,然而,并没有脱离这个系列的核心:几何直观.
在曲面上的形状:角差变量=曲率K上的面积大小的积分。
变化量则表示为面积分。这就是微分几何中的高斯-博内公式的主要内容,即角差等于高斯曲率的面积分,诸如球面三角形的内角和等内容都与它有关,它是整体微分几何的开山之作之一
喜欢数学心请大家收藏:()数学心
兽世养山君[种田] 还是修仙吧 怪物崽崽和他的怪物监护人 小仓鼠今天有猫了吗 攻略对象变成室友后,他不对劲 枭鸢 迷津蝴蝶 死神不来了 夸夸我的神探祖父穿越爹 撩惹疯批顶E,笨蛋少爷他逃了 杀了那个妖鬼 我真没想在过去的年代当学霸 我在死亡副本当管理员 穿到虫族和军雌相亲 末世后我成了疯批alpha们的安抚剂 君为客 第三十年明月夜 新搬来的邻居 上流假象 神魔剑玄录
我秦凡就算是累死,饿死,去马路上要饭,也绝对不会认你们的!叮helliphellip银行卡账户到账一亿元。钞票的味道helliphellip真香。...
简单,就像她的名字一样,很简单,生活简单,人际关系也简单,疫情之前她是一个整日都在她那80平米的按揭房里打转的网络小宅女,奔三的年纪,闺蜜远离了,男人还没有,电话簿里的联系人始终就那么几个,除了父母亲人还真没有几个关系比较亲近的。胡硕,简单同小区的邻居,准确说是她隔壁的邻居,据说是一个飞行员,平常,两个人是八竿子都打不着的,可因为一场疫情,两人却结识了。情景一凌晨两点小区业主群正品N95口罩,刚到货20个,谁要?有两人秒回我要!多少钱?某业主贱笑50元一个!简单那么贵?老板,你抢劫吧?不到一分钟,某业主捂嘴贼笑不好意思啊美女,口罩卖完了!跟着一条信息发出大姐,都啥时候了,还讲价呢?随即,后面还附赠了一个鄙视的笑容。大,大姐?我有这么老么?简单强压下心中的怒火,直接丢匕首丢炸弹!情景二叮咚,叮咚胡硕拉开门你找谁?门口人哟,不好意思,按错门了!与此同时,隔壁房门打开,一个女人,三人愕然!随即,嘭的一声,胡硕丢给简单一个玩味贰复杂的眼神。如果您喜欢机长的全能宅妻,别忘记分享给朋友...
关于八零之悍媳当家意外穿书,冷艳毒舌的米其林大厨,竟然穿进一本年代文里成了首富男主的胖妻恶媳,妥妥的炮灰,不但在婆家毫无立足之地,还把娘家的亲人全作死了!啥?谭薇薇不屑的一哼姐贱的?男人不待见,我还赖着他?姐自己能成首富,凭啥去抱男人的金大腿?嫌我土胖?减肥式美容走起来!嫌我馋懒?那是你没见过躺赢的人生!嫌我能作?姐就是极品中的极品!怎么滴?就送男主一句话日落西山你不陪,东山再起你是谁?滚蛋!嗯?说!怎么...
热血战斗,保家卫国,誓死守护,傲骨无双铸军魂!如果您喜欢抗战之英雄血,别忘记分享给朋友...
关于爱卿你是否靠得太近了安歆溶,人生信条是不要太出众,枪打出头鸟。应悠之,装死第一高手。一场意外,让两个本不在一个时空的人相遇了。安歆溶一觉起来,竟然穿成皇帝,这个世界上还有比自己更苦逼的存在吗?应悠之本来想着装瞎打诨,没想到自己离这条路渐行渐远了。各种意料不及,各种事件将两个人的命运彻底交织在了一起。小说偏向于轻小说向,轻搞笑轻推理和穿越元素。...
剑者,自当杀伐果断,敢于天独斗!华夏第一剑修秦尘,在修炼之时,莫名其妙的来到了玄幻大世界,并附身于同名同姓的废物弟子体内。前世为第一剑修的他,天赋奇高无比,堪称妖孽,悟性更是骇人,任何剑法,看一遍就能习会,然后功法,扫一眼就能记在脑中,如今,他落入玄黄大世界,居然被人耻笑为无用废物,心性高傲的他,岂能忍受如此奇耻大辱!上一世,我为天下第一,这一世,我亦要如此!谁若拦我,我便杀谁,无论神佛,无论妖魔!PO18脸红心跳(18wenhvip)提供傲世剑神最新章节全文免费阅读!。...