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整函数与亚纯函数亏值之间的具体联系
杨乐在函数值分布论、幅角分布论、正规族等方面取得了一系列的重要研究成果。
(一)在亚纯函数与其导数的总亏量方面获得几个精确结果,回答了专家D.Drasin提出的三个问题,首先证明了亏函数的可数性。
(二)在函数正规族理论中,研究了不动点、微分多项式的取值与正规性的关系。
(三)他与张广厚首次揭示了整函数与亚纯函数的亏值数目与Borel向数目间的紧密联系,获得了最佳估计。
(四)获得了亚纯函数Borel向的分布规律,对奇异方向在涉及导数与重值时作了深入研究。他还和海曼(W.K.Hayman)合作研究了特沃德(Littlewood)的一个猜想。他获得了亚纯函数在涉及重值时普遍与精确的亏量关系。杨乐在复分析中的研究工作为国内外同行学者广泛引用。
海曼对杨乐说:“一个好好的函数,你还研究他值域的分布?是像从中看出什么,是不是标准的正态分布或者是偏态分布?”
杨乐说:“我只是觉得这样的东西存在,而且能够反映出函数的一种性质,也许可以让我们更深刻的理解函数这些东西。”
海曼说:“无聊。我就看着函数本身就够能反应太多东西了。”
杨乐笑:“不是的,是奇怪的不连续函数,或者是奇异函数,我才做这样的研究。”
海曼说:“那可以从中看出什么呢?比如有一个反常函数,不能连续求导的。”
杨乐说:“这样才能直接画出分布图来,而且这样的分布是极为简单的,而且我们不需要给定义域面子,只看值域即可。”
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