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勒让德的素数定理问世后,很多数学家开始研究这个定理,也想要试图证明它。
切比雪夫就开始思考π(x)~x(Alnx+B)中的A、B值。
他在1852年左右证明了存在两个正常数с1,с2,使得不等式с1xlnx≤π(x)≤с2xlnx成立,其中x≥2。
切比雪夫引入了曼戈尔特函数,这个函数的特性让他研究p(lnp-1-ε)=x
ε由-2.递增到0.0后,再递减。切比雪夫还绘制出了图形。
ε在x=处为最大值,x增加时,ε逐步减小,当x趋于无穷大时,ε应该趋于0。此公式是以内的不完全逼近公式。公式比较客观有效。
之后。切比雪夫在想,为什么值考虑质数的分布,合数应该被打包起来看吗?
要不要去考虑不同因子的合数的分布。
比如只有一个因子的合数是如何分布?只有两个因子的合数是如何分布?等等,这是不是也符合这一类的公式?
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